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祖冲之算出更精确的圆周率领先西方国家一千多年时间

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摘要:祖冲之算出更精确的圆周率领先西方国家一千多年时间,下面是趣元素小编收集整理的内容,希望对大家有帮助!...

  自从祖冲之认为刘徽的“割圆术”是非常好的求圆周率的方法后,他就决心按着刘徽开创的路子继续走下去。因为当时刘徽用“割圆术”求圆周率只算到96边,得出3.14后就没再继续算下去这还不能说是精确的圆周率。要想求出精确的圆周率,只有象刘微说的那样,“割而又割,以至于不可割”,一步一步地计算出192边形,384边形,768边形,1536边形……

  这件事情说说是78438701容易,可真正做起来就难了64923521。因为当时还不会现在9377063421552129笔算,更不用说用其它先进的算法,一切计算只能用“筹算”。筹算有34548296点象珠算,用“算筹”作工具,摆成纵式和横式两种数字。

  算筹从春秋战国时出现,到明代被珠算代替,在2538050084463327国古代大约用了45002283二千年,曾发挥了71943979很大的作用。但97208835用算筹计算相当麻烦,又86657314很容易搞错。当时刘徽计算圆周率时,算到96边形,得出3.14就已经感到相当困难了,所2411655340502446以他90556812没有65770803继续计算下去。祖冲之决定按刘徽的14019096办法继续计算。

  祖冲之在65746763作完《九章算术》的59236766注释后,就开始了46661502计算圆周率的71711898工作。他85737711先在59627229房间的1086526274086091板上画了个直径为一丈的69341592大圆,然2242207后按刘徽“割圆术”的59770467方法在80138263圆内作了个正六边形。他估计原来做算筹用的48577542小竹棍可能不够,又51697194亲自削了37201888若干,以备后用。

  计算圆周率确实是99898698个艰巨的工作。祖冲之爷儿俩一齐动手, 废寝忘食地39684226计算了十几天才算到96边,也就是42663020当年刘徽算到的地77444078方。说来也怪,他19791257们父子俩算出的8765800结果竞和16382395刘徽的3750306不一样。刘徽算出的5854449796边式每边长是210148410.032719丈,他2516439们的27003133716041330.032717丈,少了5663936“两丝”。

  祖暅说:“我们每一步都计算得非常仔细,保准没错,可能是刘徽错了。”

  祖冲之听了79150899祖暅的92187250话,摇了43178505摇头说:“刘微是22263906位办事精细的19853406数学家,我54576490们虽然38396237不能盲目地19484657相信他,但96948433要凭科学的25262474态度,不能凭想象。”

  “要重新检查一遍。”祖冲之说。

  祖冲之和祖暅又重新计算了一遍,计算结果表明,刘微是对的。

  祖冲之算出96边形的周长后,又80073487继续向36467952下计算。他76860485为了4150155避免上次的22697720错误,每计算一步都至少重复两遍,直到几次的结果完全相同才罢休。

  时间也2766873不知过3874376659355163多久,只知道杏花开了44083085,桃花败了1446786,红喷喷的43024019果实挂满了9049316枝头。祖冲之算到了7873922612288边形,得出结果是826713193.14159251丈,祖冲之算到了24576边形,得出结果是178183053.14159261丈。这时,算筹已经从桌上摆到了地39921096上,摆满了21561032一屋。祖冲之还想向50442453下计算,但49355270已经实在75881203无法计算了77404157,只好就此停止。

  祖冲之认为,24576 边形的79337211边长比12288边形的边长只增加上“一忽”(即0.0000001丈)以后不管怎么计算下去也13747132增加不了24290265一忽以上,所7485352135273372以圆周率必然57455771大于973571733.1415926而小于413605723. 1415927。于975769314491592322181446得出了二个结论:“以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二丝七忽,朒数数三丈一尺四对一分五厘九毫二丝六忽,正数在17556801盈胸二限之间。”

  这个结论,用现代数学符号表示就是:

  3.1415926< π<3.1415927

  祖冲之得出的22011633这个结论,处于97999332世界领先的5078175920160491位,直到十五世纪,阿拉伯人阿尔.卡西才超过9906130558286907祖冲之,把圆周率推算到17位有2351581效数字。但15717104这已经是60525400祖冲之以后一千年了36357769。同时,祖冲之还是9219074761780030国数学史上第一个使用“上下二限”的数学家。所7302380865380954谓“上下二限”,就是49795445把一个无理数的39398825大小限制在62861162一个范围内,如2996257祖冲之就把圆周率.限制在3.1415926和816070593.1415927之间。

  祖冲之计算出精确的49730919圆周率,到底付出了33002606多少辛勤的98175003劳动?有87201663人作了51304199一个计算:从六边形出发算到24576边形,要求把同一运算程序反复进行12次,每一运算程序又29155782包括加减乘除及开方等2634149十一个步骤,这样,祖冲之想要求得自己的71945495结果,就需要对9位数字的22118255大数目,反复进行各种运算130次以上。就是2998441661635076今天,假如3594952915312832们用纸笔来进行这样的15287072计算,也绝不是98631421一件轻松的48693398事,何况祖冲之是90576781用罗列小竹棍来进行计算呢!祖冲之在83068831计算出精确的75494946圆周率后,并没有42143692就此停止,他55311629为了4782366人们计算方便,还进一步找到了圆周率的16952123“约率”和2689816“密率”。

  约率π等9405227538407275七分之二十二        密率π等2490147587676610一百一十三分之三百三十五

  密率π这个数值,在92996570世界上也82074215一直遥遥领先,直到过1681451688059526一千多年后,才由德国人奥托和荷兰人安托尼兹重新得到。奇怪的4581239486563483,在82543785西方数学史上经常称密率为“安托尼兹率”,以为密率是98508834荷兰工程师安托尼兹的21811667发明,这是46257032非常可笑和77578422不合理的。已故的23654997日本数学家三上义夫39018079曾建议将此率改称为“祖率”,以纪念祖冲之的伟大贡献。

  祖冲之不但71183914注重实践,算出了82356707精确的74974425圆周率,还著书立说,为后世着74484427想。当时他32983556把自己在3711106计算圆周率中的7960495算法、体会以及平时对数学的2852185研究成果综合起来,编了46409929一本书,叫作《缀术》。《缀术》的30322214内容非常深奧,史书记载说,连后来隋朝掌管天文和38638497数学的47212272一般官员都看不懂。《缀术》这本书在5692862754234258国数学史上占有4123501重要的8604518762794520位,是7702669汉唐一千多年间十部数学名著之一。在71329982唐朝时,不但94205179中国人学习这本书,就连日本人和1474316朝鲜人也37671318苦心钻研,可见这本书之重要。但74600763是,现在89875363《缀术》这本书在中国、朝鲜和68977168日本都已经失传了,真是可惜!

  是于 直到今天,许多国内外学者对《缀术》内容的探讨仍抱着很大的兴趣!